Existujú abstraktné objekty?

[mira]

Podle mě je přirozené, že lidi mají pocit, že Pythagorova věta existuje v jiném smyslu než např. hodinky. Je to ale podle mě sebeklam, který souvisí s tím, že na matematickou formuli si člověk nemůže sáhnout. Z hlediska existence ale obě věci existují ve stejném hmotném smyslu. To, že lze abstrahovat informaci z nosičů a pracovat s nimi jako s objekty je pravda, ale ty objekty budou zase jenom nějaké stavy hmotného mozku.

Nerozumím v čem je ta užitečnost konceptu imaginární existence. Nezdá se mi, že bych na základě svého materialistického přesvědčení dospěl k nějakým jiným závěrům než ty (když si tedy tykáme ), když zavádíš navíc jakýsi další druh existence. Ale třeba se mýlím. Rád si poslechnu nějaký protipříklad.

[Foxy]

Sorry s tím tykáním - ale už jsem z toho tumpachový, komuževšem tu na netu tykám a komu ne - ok.
No, nebudu to už víc rozpatlávat. Tak ahoj!

Ano existenci beru jako materialisticky reálnou. Tu imaginární beru jako nástroj, jako pomocnou záležitost, například: existuje řešení rovnice. Existuje množina řešení. Atd. Proč to nenazvat abstraktními objekty a proč s tím neprovádět logické hrátky, když to pomůže úvahám.
Ovšem je to něco, co začne skutečně, reálně existovat až když se tím něčí mysl začne zabývat, a to v podobě reálných, teoreticky popsatelných myšlenkových procesů.

Také mám pocit, že naše závěry jsou podobné. Jako reálné a existující považuji pouze ty objekty, které existují v čase a prostoru.

Nevím. Nesedí mi to, jak bych chtěl. Zkusím to ještě někdy zformulovat lépe - třeba se mi to povede.

Hezký dobrý večer!

[Medea]

Mira, vezmime si nejakú formálnu teóriu T, ktorá je konzistentná. “Konzistentná” znamená, že nie je v nej možné dokázať kontradikciu, teda neexistuje postupnosť formúl jazyka T, ktorá by bola dôkazom kontradikcie v T. Konzistentosť je objektívna vlastnosť T a je vyjadrením logickej nutnosti. Akákoľvek bytosť alebo stroj, v akomkoľvek svete, schopná/ý robiť v T korektné dôkazy, nemôže dokázať kontradikciu v T. (Konzistentosť, ako vlastnosť formálnych teórií, nemá časové ani priestorové charakteristiky, je mimočasová a mimopriestorová, teda je to (podľa mňa) abstraktný objekt )

Ak Euklidovu geometriu (EG) sformulujete ako formálnu teóriu a táto teória je konzistentná, tak potom je Pythagorova veta (PV) vyjadrením logickej nutnosti. A akákoľvek bytosť alebo stroj, v akomkoľvek svete, schopná/ý robiť v EG korektné dôkazy, nemôže dokázať v EG negáciu tejto vety, ale mohol by dokázať jej platnosť v EG. (Aj dokázateľnosť teorémy vo formálnej teórii je, podľa mňa abstraktný objekt – binárna relácia medzi teorémou a teóriou.)